弧面分度凸轮机构瞬态动力学分析

　　由于弧面凸轮的廓面为空间不可展曲面，仅靠三维造型软 件难以进行精确建模，故先用 Mathcad 软件编程求出凸轮廓面上 点的坐标值，然后将数据文件导入到 PRO/E 中进行实体建模。为 模拟实际工况，添加一个直径为 250mm、厚度为 20mm 的负载 盘，并忽略凸轮轴、分度盘轴上的倒角、定位轴肩等微小特征以减 少计算量。设凸轮轴直径为 50mm，负载盘到分度盘的轴向距离

　　分度盘的角位移、角速度和角加速度曲线 所 示。曲线与选用的修正正弦运动规律基本一致，振型波动不大，可 见系统的动力稳定性比较理想。

　　弧面分度凸轮机构不同时刻的应力分布，如图 7 所示。当 t= 0.01s 时，分度盘即将进入分度期，应力主要集中在凸轮内孔周向

　　图 7 弧面分度凸轮机构不同时刻的应力分布图 在一个分析周期中，凸轮与滚子不同时刻最大接触应力曲 线MPa，小于滚子 和凸轮的许用应力 900MPa 及 950MPa，即该凸轮机构满足接触 强度要求。

　　滚子许用接触应力［σH1］ 900MPa 凸轮许用接触应力［σH2］ 950MPa

　　＊来稿日期：2011-07-12 ＊基金项目：湖北省教育厅科研项目（D20092303）

　　触，载荷主要由 2 号滚子右侧承担，最大应力为 802 MPa ，出现在 2 号滚子右侧与凸轮接触处；当 t=0.0756s 时，分度盘即将进入停 歇期，载荷主要由 3 号滚子左侧承担，最大应力为 83MPa，出现在 3 号滚子左侧与凸轮接触处；当 t=0.764s 时，分度盘处于停歇期， 但由于有微量的振动会导致冲击载荷，该载荷主要由 2 号滚子和 3 号滚子交替或共同承担，最大应力为 8MPa。

　　弧面分度凸轮机构在高速、高精度分度转位机械中应用日 益广泛[1]。其动力性能的好坏直接影响传动与分度的精度、机构的 磨损以及使用寿命[2]。

　　机构是由构件及运动副形成的可动系统。在 Workbench 中采 用各自划分网格，在单元界面上定义接触单元的方式处理运动副。

　　凸轮和机架，分度盘和机架，以及在分析周期中参与啮合的 滚子与分度盘之间的回转副均定义为 revolute 联接。

　　为简化计算，将负载盘、分度盘以及分度盘轴，凸轮和凸轮 轴，其余滚子和分度盘之间的联接均定义为 fix 藕合固定联接。

　　为 100mm。弧面凸轮机构的实体模型，如图 1 所示。其相关参数， 如表 1 所示。

　　基本运动方程：［M］｛u咬｝［C］｛u觶｝［K］｛u｝＝｛F（t）｝

　　式 中 ：［M］—质 量 矩 阵 ；［C］—阻 尼 矩 阵 ；［K］—刚 度 矩 阵 ；｛u｝、

　　凸轮和滚子之间的非线性高副联接定义为 frictional 接触联 接，摩擦系数为 0.1，接触方式为 unsymmetric。该接触副以凸轮工 作面为目标面，滚子的外表面为接触面。

　　设凸轮角速度 ω1 为 31.4rad/s，根据表 1 知其分度时间 Tf = θf /ω1=0.066s。为避免一开始分析就进行分度而造成冲击，出现数 据失真，故将分析时间历程设为分度期前、后各约 0.01s 以及整

　　【摘 要】主要用于高速、高精度的步进进给、分度转位的弧面分度凸轮机构的动力学特性直接影

　　响到其工作性能。首先通过联合使用 Mathcad 与 Pro/E 实现了该机构的参数化实体建模；然后在此实体 模型基础上，根据瞬态动力学方程、接触强度理论以及有限元思想，建立了系统的瞬态动力学模型；最 后再利用 ANSYS-Workbench 进行动力学分析，得出分度盘滚子与凸轮在不同时刻的表面接触应力、分 度盘角位移、角速度、角加速度曲线，从而为弧面凸轮机构的设计、校核提供一种新思路。

　　｛u觶｝、｛u咬｝—节点位移向量、速度向量、加速度向量；F（t）—载 荷。

　　该类弧面凸轮工作时理论上载荷是通过线接触传递的。考 虑到接触处的弹性变形，实际上是很小的面接触，如图 3 所示。根 据 Hertz 理论，滚子和凸轮接触时产生的最大接触应力为[10]：

　　然而，由于弧面凸轮结构复杂，再加上诸如原动机特性、配 合间隙、阻尼、刚度、同时参与啮合滚子个数的变化、凸轮转速、从 动件分度期运动规律以及负载等繁多因素都对其动力学特性有 影响，因此很难准确地建立动力学模型，而对其动力学特性进行 准确而有效的测试与分析就更加困难[3-6]。应用有限元分析软件 ANSYS，建立系统的瞬态动力学模型，并进行数值仿真以确定弧 面分度凸轮机构在工作过程中的动力学响应。

　　b；Δρ—接触点综合曲率；μ1，μ2—滚子、凸轮材料的泊松比； E1 ，E2 —滚子、凸轮材料的弹性模量。

　　网格划分的质量对有限元分析结果有较大影响。弧面凸轮 机构主要是通过凸轮推动滚子以传递运动，二者在工作过程中形 成的共轭接触面是由多段曲线拟合而成。如直接进行网格划分， 会在边界产生较多的节点，使得共轭接触区同其它区域具有相同 的精度等级，而畸变单元格将使分析结果不可靠或者无法收敛。 采用 ANSYS 提供的解决方案，利用 Virtual Topology 工具将凸轮 左右工作轮廓上的曲面段连成一体，然后直接对该新生成的曲面 进行网格划分。为提高计算效率，只分析凸轮共轭接触面和 1，2，3 号滚子受力情况，且将分度盘轴、负载盘以及其它几个滚 子设定成刚体。在共轭接触区，采用 Automatic method 方法自适 应划分网格，以提高计算精度。网格划分结果，如图 2 所示。共生 成 15561 个单元，27057 个节点。

　　由 2 号滚子承担，最大应力为 238 MPa，出现在 2 号滚子左侧与

　　凸轮脊接触处根部；当 t=0.0584s 时，2 号滚子左侧与凸轮脱离接

　　上，最大应力为 0.69MPa；当 t=0.02s 时，分度盘已经进入分度期，

　　MPa，出现在 1 号滚子右侧与凸轮接触处；当 t=0.04s 时，2 号滚子

　　Workbench 的有限元分析模块（DesignSimulation），并选择 Attach 式中：F—凸轮副的法向压力；B—接触线长度，通常取滚子宽度